अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx} left( frac{log | vedclass

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Question

(B) $\frac{\log x}{\sin x}$ का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\frac{\sin x}{x} - \log x \cdot \cos x}{\sin^2 x}$

Vedclass · Answer

(B) $\frac{\log x}{\sin x}$ का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}$.यहाँ,$u = \log x$ और $v = \sin x$ है।अतः,$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$ और $\frac{dv}{dx} = \cos x$ है।भागफल नियम लागू करने पर:$\frac{d}{dx} \left( \frac{\log x}{\sin x} \right) = \frac{\sin x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot \cos x}{(\sin x)^2}$.इसे सरल करने पर $\frac{\frac{\sin x}{x} - \log x \cdot \cos x}{\sin^2 x}$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec^{-1} x$	$I$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in (-1, 1)$
$B$. $\tanh^{-1} x$	$II$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{x^2+1}}, x \neq 0$
$C$. $\coth^{-1} x$	$III$. $\frac{1}{\|x\| \sqrt{x^2-1}}, \|x\| > 1$
$D$. $\operatorname{cosech}^{-1} x$	$IV$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in R - [-1, 1]$
	$V$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{1-x^2}}, \|x\| < 1, x \neq 0$

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \left( \frac{\log x}{\sin x} \right)$

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