निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह मान लिया जाए कि $a, b, c, d, p, q, r$ और $s$ निश्चित शून्येतर अचर हैं और $m$ तथा $n$ पूर्णांक हैं): $(ax + b)^n (cx + d)^m$

(N/A) माना $f(x) = (ax + b)^n (cx + d)^m$.
अवकलन के लिए गुणन नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u(x)v'(x) + v(x)u'(x)$.
माना $u(x) = (ax + b)^n$ और $v(x) = (cx + d)^m$.
श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$u'(x) = n(ax + b)^{n-1} \cdot \frac{d}{dx}(ax + b) = n(ax + b)^{n-1} \cdot a = na(ax + b)^{n-1}$.
इसी प्रकार,$v'(x) = m(cx + d)^{m-1} \cdot \frac{d}{dx}(cx + d) = m(cx + d)^{m-1} \cdot c = mc(cx + d)^{m-1}$.
अब,इन मानों को गुणन नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$f'(x) = (ax + b)^n \cdot [mc(cx + d)^{m-1}] + (cx + d)^m \cdot [na(ax + b)^{n-1}]$.
उभयनिष्ठ पदों $(ax + b)^{n-1}$ और $(cx + d)^{m-1}$ को बाहर निकालने पर:
$f'(x) = (ax + b)^{n-1} (cx + d)^{m-1} [mc(ax + b) + na(cx + d)]$.
अतः,अवकलज $(ax + b)^{n-1} (cx + d)^{m-1} [mc(ax + b) + na(cx + d)]$ है।