अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \sqrt{x \sin x}$

यदि $f(x) = \sin \left(\cosh \left(\frac{x^2+1}{x^2+2}\right)\right)$ है, तो $f^{\prime}(1) = $

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{a}{x^{4}}-\frac{b}{x^{2}}+\cos x$,जहाँ $a$ और $b$ स्थिर शून्येतर अचर हैं।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है और किसी भी $x \in R$ के लिए $f(x) \neq 0$ है। यदि फलन $f$,$x=0$ पर अवकलनीय है और $f'(0)=3$ है,तो $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}(f(h)-1)$ का मान ....... है।

मान लीजिए कि $g(x)$, $f(x)$ का प्रति-अवकलज (anti-derivative) है। तो वह फलन जिसके लिए $\log _e(1+(g(x))^2)+c$ एक प्रति-अवकलज है, वह है:

$\frac{d}{dx}(e^{x^3})$ का मान ज्ञात कीजिए।