frac{d}{dx}sqrt{sec^2 x + text{cosec}^2 x} = | vedclass

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Question

(B) माना $y = \sqrt{\sec^2 x + 	ext{cosec}^2 x}$ है।सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को सरल करें:$y = \sqrt{\frac{1}{\cos^2 x} + \frac{1}{\sin^2 x

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$-4 	ext{cosec } 2x \cdot \cot 2x$

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(B) माना $y = \sqrt{\sec^2 x + 	ext{cosec}^2 x}$ है।सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को सरल करें:$y = \sqrt{\frac{1}{\cos^2 x} + \frac{1}{\sin^2 x}} = \sqrt{\frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}} = \sqrt{\frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x}}$सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,हमें $\sin x \cos x = \frac{\sin 2x}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$y = \sqrt{\frac{1}{(\frac{\sin 2x}{2})^2}} = \sqrt{\frac{4}{\sin^2 2x}} = \frac{2}{\sin 2x} = 2 	ext{cosec } 2x$ है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2 	ext{cosec } 2x) = 2 \cdot (-	ext{cosec } 2x \cot 2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x)$$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot (-	ext{cosec } 2x \cot 2x) \cdot 2 = -4 	ext{cosec } 2x \cot 2x$.

$\frac{d}{dx}\sqrt{\sec^2 x + \text{cosec}^2 x} = $

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$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$
$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$

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