यदि y=a sin x+b cos x है,तो y^2+left(frac{d y | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$y=a \sin x+b \cos x$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{d y}{d x} = a \cos x - b \sin x$ अब,व्यंजक $y^2 + \lef

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अचर है

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(C) दिया गया है,$y=a \sin x+b \cos x$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{d y}{d x} = a \cos x - b \sin x$ अब,व्यंजक $y^2 + \left(\frac{d y}{d x}\right)^2$ पर विचार करें: $y^2 + \left(\frac{d y}{d x}\right)^2 = (a \sin x + b \cos x)^2 + (a \cos x - b \sin x)^2$ वर्गों का विस्तार करने पर: $= (a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x + 2ab \sin x \cos x) + (a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x - 2ab \sin x \cos x)$ पदों को समूहित करने पर: $= a^2(\sin^2 x + \cos^2 x) + b^2(\sin^2 x + \cos^2 x)$ चूंकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$: $= a^2(1) + b^2(1) = a^2 + b^2$ चूंकि $a$ और $b$ अचर हैं,इसलिए $a^2 + b^2$ एक अचर है। अतः,यह व्यंजक एक अचर है।

यदि $y=a \sin x+b \cos x$ है,तो $y^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$ एक

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यदि $y=\sqrt{2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)}$ है,तो $x=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

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