frac{d}{dx}(e^{xsin x}) = | vedclass

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Question

(A) माना $y = e^{x\sin x}$ है।अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{x\sin x}) = e

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x\sin x}(x\cos x + \sin x)$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = e^{x\sin x}$ है।अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{x\sin x}) = e^{x\sin x} \cdot \frac{d}{dx}(x\sin x)$.$x\sin x$ के अवकलन के लिए गुणन नियम (product rule) का उपयोग करने पर:$\frac{d}{dx}(x\sin x) = x \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) + \sin x \cdot \frac{d}{dx}(x) = x\cos x + \sin x \cdot 1 = x\cos x + \sin x$.अतः,$\frac{dy}{dx} = e^{x\sin x}(x\cos x + \sin x)$.इस प्रकार,सही विकल्प $A$ है।

$\frac{d}{dx}(e^{x\sin x}) = $

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मान लीजिए $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x, h(x)=x^2$, तो $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(g(h(x)))-f(g(h(1)))}{x-1}=$

$\tan (2 x+3)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ बिंदु $a \in R$ पर एक अवकलनीय फलन है, जहाँ $f^{\prime}(a)=a f(a)$, तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}=$

यदि $y=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{1 / 4}-\frac{1}{2} \tan ^{-1}(x)$ है,तो $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ और $g(x) = \frac{1}{1 + \frac{1}{f(x)}}$ है, तो $g^{\prime}(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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