अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx} { e^{-ax^2} lo | vedclass

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Question

(C) दो फलनों के गुणनफल का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.माना $u(x) = e^{-ax

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$e^{-ax^2}(\cot x - 2ax \log \sin x)$

Vedclass · Answer

(C) दो फलनों के गुणनफल का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.माना $u(x) = e^{-ax^2}$ और $v(x) = \log(\sin x)$.सबसे पहले,$u(x)$ और $v(x)$ के अवकलज ज्ञात करें:$u'(x) = e^{-ax^2} \cdot \frac{d}{dx}(-ax^2) = e^{-ax^2} \cdot (-2ax) = -2ax e^{-ax^2}$.$v'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$.अब,गुणन नियम लागू करें:$\frac{d}{dx} \{ e^{-ax^2} \log(\sin x) \} = (-2ax e^{-ax^2}) \cdot \log(\sin x) + e^{-ax^2} \cdot \cot x$.$e^{-ax^2}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$= e^{-ax^2} [\cot x - 2ax \log(\sin x)]$.अतः,सही विकल्प $C$ है.

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \{ e^{-ax^2} \log(\sin x) \}$

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माना $f(x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 24 - 10\sqrt{x - 1}}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है,जहाँ $1 < x < 26$ है। तब $1 < x < 26$ के लिए $f'(x)$ का मान क्या होगा?

$\frac{d}{dx} \left( x^3 \tan^2 \frac{x}{2} \right) =$

यदि $e^{x}=y+\sqrt{y^2-1}$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\operatorname{cosec} x \cot x$.

$\frac{d}{d x}\left[\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\right]=$ . . . . . .

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