यदि e^{x}=y+sqrt{y^2-1} है, तो frac{d y}{d x} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $e^x = y + \sqrt{y^2 - 1}$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $e^x - y = \sqrt{y^2 - 1}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करन

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$\sinh x$

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(A) दिया गया है कि $e^x = y + \sqrt{y^2 - 1}$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $e^x - y = \sqrt{y^2 - 1}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $(e^x - y)^2 = y^2 - 1$ प्राप्त होता है।वर्ग का विस्तार करने पर: $e^{2x} + y^2 - 2ye^x = y^2 - 1$।सरल करने पर, $e^{2x} + 1 = 2ye^x$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है कि $y = \frac{e^{2x} + 1}{2e^x} = \frac{e^x + e^{-x}}{2} = \cosh x$।अब, $y = \cosh x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dy}{dx} = \sinh x$ प्राप्त होता है।

यदि $e^{x}=y+\sqrt{y^2-1}$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

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कुछ स्थिरांकों $a$ और $b$ के लिए,$(x-a)(x-b)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}\right) + \cot^{-1}\left(\frac{3-2x}{2+3x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $8 f(x)+6 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+5$ और $y=x^2 f(x)$ है,तो $x=-1$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = |\cos x - \sin x|$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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