मान लीजिए P एक शून्येतर बहुपद है ताकि सभी वास | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $P(x)$ एक शून्येतर बहुपद है जो सभी वास्तविक $x$ के लिए $P(1+x)=P(1-x)$ और $P(1)=0$ को संतुष्ट करता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $P(x)$ एक शून्येतर बहुपद है जो सभी वास्तविक $x$ के लिए $P(1+x)=P(1-x)$ और $P(1)=0$ को संतुष्ट करता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $P'(1+x) = -P'(1-x)$. $x=0$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $P'(1) = -P'(1) \implies 2P'(1) = 0 \implies P'(1) = 0$. चूंकि $P(1)=0$ और $P'(1)=0$,गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x-1)^2$ को $P(x)$ का एक गुणनखंड होना चाहिए। यह जांचने के लिए कि क्या $m$ बड़ा हो सकता है,$P(x) = (x-1)^2$ पर विचार करें। यह $P(1+x) = (1+x-1)^2 = x^2$ और $P(1-x) = (1-x-1)^2 = (-x)^2 = x^2$ को संतुष्ट करता है। अतः,$P(1+x)=P(1-x)$ सत्य है। इसलिए,सबसे बड़ा पूर्णांक $m$ ताकि $(x-1)^m$ ऐसे सभी $P(x)$ को विभाजित करे,वह $2$ है।

Similar Questions

फलन $(x^{2}+1) \cos x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि $a, b, c, d, p, q, r, s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m, n$ पूर्णांक हैं।)

यदि $y = \frac{\tan x + \cot x}{\tan x - \cot x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx}(e^{x\sin x}) = $

यदि $f(x) = \frac{1}{2} (5^{2x+1})$ और $g(x) = 5^x + 4x \ln 5$ है,तो $f'(x) > g'(x)$ का हल समुच्चय ज्ञात कीजिए:

$6 x^{100}-x^{55}+x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module