ધારો કે P એક શૂન્યતર બહુપદી છે જેથી તમામ વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(x)$ એ એક શૂન્યતર બહુપદી છે જે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $P(1+x)=P(1-x)$ અને $P(1)=0$ નું પાલન કરે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(x)$ એ એક શૂન્યતર બહુપદી છે જે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $P(1+x)=P(1-x)$ અને $P(1)=0$ નું પાલન કરે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $P'(1+x) = -P'(1-x)$. $x=0$ મુકતા,આપણને મળે છે: $P'(1) = -P'(1) \implies 2P'(1) = 0 \implies P'(1) = 0$. કારણ કે $P(1)=0$ અને $P'(1)=0$,અવયવ પ્રમેય મુજબ,$(x-1)^2$ એ $P(x)$ નો અવયવ હોવો જોઈએ. શું $m$ મોટો હોઈ શકે તે તપાસવા માટે,$P(x) = (x-1)^2$ ધ્યાનમાં લો. આ $P(1+x) = (1+x-1)^2 = x^2$ અને $P(1-x) = (1-x-1)^2 = (-x)^2 = x^2$ નું પાલન કરે છે. આમ,$P(1+x)=P(1-x)$ સાચું છે. તેથી,સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ જે $(x-1)^m$ ને $P(x)$ વડે ભાગી શકાય તે $2$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \log(\sec x + \tan x)$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

$x = 3$ આગળ $\frac{d}{dx}[|x - 1| + |x - 5|]$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = x^4 - x^3 + 7x^2 + 14$ હોય,તો $f^{\prime}(5)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f^{\prime}(x) = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$,$\frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1) =$

વક્રો $y = 3^{x - 1} \log x$ અને $y = x^x - 1$ ના છેદબિંદુ આગળના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module