$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}x)$ किसके बराबर है?

यदि $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 + \sin 2x}{1 - \sin 2x}}$ है, तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान है

मान लीजिए कि फलन $f(x+y)=f(x)f(y)$ समीकरण को संतुष्ट करता है,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ और $f(0) \neq 0$ है। यदि $f(5)=3$ और $f^{\prime}(0)=2$ है,तो $f^{\prime}(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \log |x| = ......, (x \ne 0)$

यदि $f(x) = \tan^{-1}\left( \frac{\sin x}{1 + \cos x} \right)$ है,तो $f'\left( \frac{\pi}{3} \right) = $

यदि $g(x) = (x^2 + 2x + 1) \cdot f(x)$ इस प्रकार है कि $f(0) = 5$ और $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - 5}{x} = 4$, तो $g'(0) = $