यदि f(x) = tan^{-1}left( frac{sin x}{1 + cos | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 	an^{-1}\left( \frac{\sin x}{1 + \cos x} ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए,$\sin x = 2 \sin\left( \frac{x}{

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया है $f(x) = 	an^{-1}\left( \frac{\sin x}{1 + \cos x} ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए,$\sin x = 2 \sin\left( \frac{x}{2} ight) \cos\left( \frac{x}{2} ight)$ और $1 + \cos x = 2 \cos^2\left( \frac{x}{2} ight)$.इन मानों को फलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $f(x) = 	an^{-1}\left( \frac{2 \sin(x/2) \cos(x/2)}{2 \cos^2(x/2)} ight) = 	an^{-1}\left( 	an\left( \frac{x}{2} ight) ight)$.अतः,$f(x) = \frac{x}{2}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$f'\left( \frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$.

यदि $f(x) = \tan^{-1}\left( \frac{\sin x}{1 + \cos x} \right)$ है,तो $f'\left( \frac{\pi}{3} \right) = $

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