यदि y = e^{sqrt{x}} + e^{-sqrt{x}} है,तो frac | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = e^{\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}}$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}

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$A$ और $C$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = e^{\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}}$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{\sqrt{x}}) + \frac{d}{dx}(e^{-\sqrt{x}})$$\frac{dy}{dx} = e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) + e^{-\sqrt{x}} \cdot \frac{d}{dx}(-\sqrt{x})$$\frac{dy}{dx} = e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}} \cdot (-\frac{1}{2\sqrt{x}})$$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{\sqrt{x}} - e^{-\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$ (यह विकल्प $A$ से मेल खाता है)।अब,$y^2 - 4 = (e^{\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}})^2 - 4$ पर विचार करें।$y^2 - 4 = e^{2\sqrt{x}} + e^{-2\sqrt{x}} + 2 - 4 = e^{2\sqrt{x}} + e^{-2\sqrt{x}} - 2$$y^2 - 4 = (e^{\sqrt{x}} - e^{-\sqrt{x}})^2$वर्गमूल लेने पर,$\sqrt{y^2 - 4} = e^{\sqrt{x}} - e^{-\sqrt{x}}$।इस मान को अवकलज व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \sqrt{y^2 - 4}$ (यह विकल्प $C$ से मेल खाता है)।चूंकि $A$ और $C$ दोनों सही हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

यदि $y = e^{\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ किसके बराबर है?

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यदि $y = e^x \log x$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ क्या है?

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए एक अवकलनीय फलन है और $f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy$ है। यदि $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h}=7$ है, तो $f^{\prime}(x)=$

फलन $f(x)=2x^{2}+3x-5$ का $x=-1$ पर अवकलज ज्ञात कीजिए। साथ ही,सिद्ध कीजिए कि $f^{\prime}(0)+3f^{\prime}(-1)=0$ है।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:
$e^{\sec ^{2} x}+3 \cos ^{-1} x$

यदि $f(x) = 2x^6 + 3x^4 + 4x^2$ है,तो $f'(x)$ है:

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