यदि y = e^x log x है,तो frac{dy}{dx} क्या है? | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $y = e^x \log x$ है। $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन के गुणन नियम (product rule) का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx}(uv) = u

Vedclass · Accepted Answer

$e^x \left( \frac{1}{x} + \log x \right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $y = e^x \log x$ है। $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन के गुणन नियम (product rule) का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$। यहाँ,$u = e^x$ और $v = \log x$ है। अतः,$\frac{du}{dx} = e^x$ और $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x}$ होगा। गुणन नियम लागू करने पर: $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) + \log x \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$ $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot e^x$ $e^x$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} = e^x \left( \frac{1}{x} + \log x \right)$। अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $y = e^x \log x$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ क्या है?

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