परवलय y^2 = frac{36}{5}x पर वह बिंदु ज्ञात की | vedclass

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Question

(B) दिया गया परवलय समीकरण: $y^2 = \frac{36}{5}x$ है। समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dt} = \frac{36}{5} \frac{dx}{dt}$

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$(1/5, 6/5)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया परवलय समीकरण: $y^2 = \frac{36}{5}x$ है। समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dt} = \frac{36}{5} \frac{dx}{dt}$। हमें दिया गया है कि कोटि $(y)$, भुज $(x)$ की दर से तीन गुना बढ़ रही है, अतः $\frac{dy}{dt} = 3 \frac{dx}{dt}$। इसे अवकलित समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2y(3 \frac{dx}{dt}) = \frac{36}{5} \frac{dx}{dt}$। यह मानते हुए कि $\frac{dx}{dt} 
eq 0$, हमें $6y = \frac{36}{5}$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $y = \frac{6}{5}$ हो जाता है। अब, $y = \frac{6}{5}$ को मूल परवलय समीकरण में रखने पर: $(\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{5}x$। $\frac{36}{25} = \frac{36}{5}x$। $x$ के लिए हल करने पर: $x = \frac{36}{25} 	imes \frac{5}{36} = \frac{1}{5}$। अतः, अभीष्ट बिंदु $(1/5, 6/5)$ है।

परवलय $y^2 = \frac{36}{5}x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर कोटि (ordinate), भुज (abscissa) की दर से तीन गुना बढ़ रही है:

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यदि $y=5x^2+6x+6$,$x=2$,और $\Delta x=0.001$ है,तो $dy$ का मान ज्ञात कीजिए।

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