એક પરવલયનું નાભિ ધન X-અક્ષ પર છે અને Y-અક્ષ ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે નાભિ $(a, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = 0$ છે. પરવલય એવા બિંદુઓ $(x, y)$ નો બિંદુપથ છે જેનું $(a, 0)$ થી અંતર $x = 0$ થી અંતર જેટલું હોય: $(x-a

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{32}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે નાભિ $(a, 0)$ છે અને નિયામિકા $x = 0$ છે. પરવલય એવા બિંદુઓ $(x, y)$ નો બિંદુપથ છે જેનું $(a, 0)$ થી અંતર $x = 0$ થી અંતર જેટલું હોય: $(x-a)^2 + y^2 = x^2$। સાદું રૂપ આપતા, $y^2 = 2ax - a^2 = 2a(x - a/2)$ મળે.બિંદુ $P(\alpha, 4)$ પરવલય પર હોવાથી, $16 = 2a(\alpha - a/2) = 2a\alpha - a^2$ થાય.પરવલય $y^2 = 2ax - a^2$ ના બિંદુ $P(\alpha, 4)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $4y = a(x + \alpha) - a^2$ છે.સ્પર્શક $(0, 0)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી, $0 = a\alpha - a^2$, જેનો અર્થ છે કે $a = \alpha$ (કારણ કે $a 
eq 0$).$a = \alpha$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $16 = 2\alpha^2 - \alpha^2 = \alpha^2$ મળે.તેથી $\alpha^2 = 16$, એટલે કે $\alpha = 4$ (નાભિ ધન $X$-અક્ષ પર હોવાથી, $\alpha > 0$).બિંદુ $P$ $(4, 4)$ છે.ઉગમબિંદુથી $P$ નું અંતર $\sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$ થાય.

Similar Questions

રેખા $y = 2x + c$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને સ્પર્શક હોય,તો $c = $

જો $x + y = k$ એ $y^2 = 12x$ પરવલયનો અભિલંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

જો $L(p, q), q > 3$ એ પરવલય $(y-2)^2 = 3(x-1)$ ના નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો આ પરવલય માટે $L$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે.

જો $x+5=0$ એ પરવલયની નિયામિકા (directrix) હોય અને $(-3,0)$ એ તેનું શિરોબિંદુ (vertex) હોય,તો આ પરવલયનું સમીકરણ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module