ઉપવલય 3x^2 + 4y^2 = 12 ને m = -1/2 ઢાળ ધરાવતો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે, જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$ છે.$m$ ઢાળ ધરાવતા ઉપવ

Vedclass · Accepted Answer

$4 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે, જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$ છે.$m$ ઢાળ ધરાવતા ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ છે.$m = -1/2$ આપેલ હોવાથી, સમીકરણ $y = -\frac{1}{2}x \pm \sqrt{4(-\frac{1}{2})^2 + 3} = -\frac{1}{2}x \pm \sqrt{1 + 3} = -\frac{1}{2}x \pm 2$ થશે.$X$-અંતઃખંડ $(A)$ માટે, $y = 0$ લેતા: $0 = -\frac{1}{2}x \pm 2 \implies x = \pm 4$. તેથી $A = (\pm 4, 0)$.$Y$-અંતઃખંડ $(B)$ માટે, $x = 0$ લેતા: $y = \pm 2$. તેથી $B = (0, \pm 2)$.$\Delta AOB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes |x_A| 	imes |y_B| = \frac{1}{2} 	imes 4 	imes 2 = 4 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ ના બે નાભિઓમાંથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પરના લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને બિંદુઓ $(-3, 1)$ તથા $(2, -2)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a > b$ છે.

એક ઉપવલય જેના નાભિઓ $(3, 3)$ અને $(-4, 4)$ પર છે અને જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી હશે?

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ છે અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module