જો ઉપવલય x^{2}+4y^{2}=4 નો સ્પર્શક તેના મુખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ છે,જ્યાં $a=2$ અને $b=1$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $P(2 \cos 	heta, \sin 	heta)$ છે.$P$ પ

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{3}, 0)$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ છે,જ્યાં $a=2$ અને $b=1$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $P(2 \cos 	heta, \sin 	heta)$ છે.$P$ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{2} + y \sin 	heta = 1$ છે,અથવા $x \cos 	heta + 2y \sin 	heta = 2$.મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ પરના સ્પર્શકો $x = -2$ અને $x = 2$ છે.$B$ માટે,$x = -2$ મૂકતા: $-2 \cos 	heta + 2y \sin 	heta = 2 \Rightarrow y = \frac{1 + \cos 	heta}{\sin 	heta} = \cot \frac{	heta}{2}$. તેથી,$B = (-2, \cot \frac{	heta}{2})$.$C$ માટે,$x = 2$ મૂકતા: $2 \cos 	heta + 2y \sin 	heta = 2 \Rightarrow y = \frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta} = 	an \frac{	heta}{2}$. તેથી,$C = (2, 	an \frac{	heta}{2})$.$BC$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - x_B)(x - x_C) + (y - y_B)(y - y_C) = 0$ છે.$(x + 2)(x - 2) + (y - \cot \frac{	heta}{2})(y - 	an \frac{	heta}{2}) = 0$$x^{2} - 4 + y^{2} - y(	an \frac{	heta}{2} + \cot \frac{	heta}{2}) + 	an \frac{	heta}{2} \cot \frac{	heta}{2} = 0$$x^{2} + y^{2} - y(	an \frac{	heta}{2} + \cot \frac{	heta}{2}) - 3 = 0$.બિંદુ $(\sqrt{3}, 0)$ ચકાસતા: $(\sqrt{3})^{2} + 0^{2} - 0 - 3 = 3 - 3 = 0$. આમ,વર્તુળ $(\sqrt{3}, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 - 18x - 16y - 11 = 0$ ની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.

$c$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સીધી રેખા $y = 4x + c$ એ વક્ર $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ ને સ્પર્શે છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module