એક ઉપવલયમાં,એક નાભિથી તેના અનુરૂપ મુખ્ય અક્ષન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ $S_1(ae, 0)$ અને $S_2(-ae, 0)$ છે. મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $A(a, 0)$ અને $A'(-a,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ $S_1(ae, 0)$ અને $S_2(-ae, 0)$ છે. મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $A(a, 0)$ અને $A'(-a, 0)$ છે. ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $B(0, b)$ અને $B'(0, -b)$ છે.નાભિ $S_1$ થી મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુ $A$ સુધીનું અંતર $a - ae = 4 - \sqrt{7}$ છે.નાભિ $S_1$ થી ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ $B$ સુધીનું અંતર $\sqrt{(ae)^2 + b^2} = 4$ છે. $b^2 = a^2(1 - e^2)$ હોવાથી,$\sqrt{(ae)^2 + a^2 - a^2e^2} = 4$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a = 4$.$a = 4$ ને $a(1 - e) = 4 - \sqrt{7}$ માં મૂકતા,$4(1 - e) = 4 - \sqrt{7}$ મળે,તેથી $1 - e = 1 - \frac{\sqrt{7}}{4}$,જે $e = \frac{\sqrt{7}}{4}$ આપે છે.પછી $b^2 = a^2(1 - e^2) = 16(1 - \frac{7}{16}) = 16(\frac{9}{16}) = 9$,તેથી $b = 3$.અંતર $S_1S_2 = 2ae = 2(4)(\frac{\sqrt{7}}{4}) = 2\sqrt{7}$.$	riangle BS_1S_2$ માં,$BS_1 = BS_2 = 4$ અને $S_1S_2 = 2\sqrt{7}$.કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\cos 	heta = \frac{BS_1^2 + BS_2^2 - S_1S_2^2}{2(BS_1)(BS_2)} = \frac{4^2 + 4^2 - (2\sqrt{7})^2}{2(4)(4)} = \frac{16 + 16 - 28}{32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$.

Similar Questions

જો વર્તુળ $(x-1)^2+y^2=r^2$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=16$ ને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે,તો $r=$

જો $a$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4c^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ ને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9a^2$ સાથે ચાર ભિન્ન સામાન્ય બિંદુઓ હોય,તો

ઉપવલયની નાભિઓ $(2,5)$ અને $(2,-3)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $\frac{4}{5}$ છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $L$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના બે સમાંતર અભિલંબ વચ્ચેનું અંતર છે,તો $L$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module