જો a અને c ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને ઉપવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{(2c)^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ છે. શિરોબિંદુઓ $(\pm 2c, 0)$ અને $(0, \pm c)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = (3a)^2$

Vedclass · Accepted Answer

$9ac - 9a^2 - 2c^2 > 0$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{(2c)^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ છે. શિરોબિંદુઓ $(\pm 2c, 0)$ અને $(0, \pm c)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = (3a)^2$ છે. ત્રિજ્યા $3a$ છે.વર્તુળ અને ઉપવલયને ચાર ભિન્ન છેદબિંદુઓ હોય તે માટે,વર્તુળની ત્રિજ્યા ઉપવલયની અર્ધ-ગૌણ અક્ષ કરતા મોટી અને અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ કરતા નાની હોવી જોઈએ.તેથી,$c $3a $c  0$.ઉપવલયના સમીકરણમાં $y^2 = 9a^2 - x^2$ મૂકતા: $\frac{x^2}{4c^2} + \frac{9a^2 - x^2}{c^2} = 1$.$x^2 + 4(9a^2 - x^2) = 4c^2$ $\Rightarrow x^2 + 36a^2 - 4x^2 = 4c^2$ $\Rightarrow 3x^2 = 36a^2 - 4c^2$ $\Rightarrow x^2 = 12a^2 - \frac{4}{3}c^2$.$x^2$ ના બે ભિન્ન મૂલ્યો માટે (જે ચાર બિંદુઓ આપે છે),આપણને $0 $0 $12a^2 - \frac{4}{3}c^2 > 0$ $\Rightarrow 36a^2 > 4c^2$ $\Rightarrow 9a^2 > c^2$ $\Rightarrow 3a > c$.$12a^2 - \frac{4}{3}c^2 આ બંનેને જોડતા,$c  0$ છેદબિંદુઓના વિશ્લેષણ પરથી તારવવામાં આવી છે.

જો $a$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4c^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ ને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9a^2$ સાથે ચાર ભિન્ન સામાન્ય બિંદુઓ હોય,તો

Similar Questions

જો $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ અને $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ હોય,તો $A \cap B$ માં બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a > b)$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2/3$ હોય અને તેની નાભિસ્થ જીવા $3x + 2y - 6 = 0$ હોય, તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શું છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module