यदि a और c धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और द | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{(2c)^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ है। शीर्ष $(\pm 2c, 0)$ और $(0, \pm c)$ पर हैं।वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = (3a)^2

Vedclass · Accepted Answer

$9ac - 9a^2 - 2c^2 > 0$

Vedclass · Answer

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{(2c)^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ है। शीर्ष $(\pm 2c, 0)$ और $(0, \pm c)$ पर हैं।वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = (3a)^2$ है। त्रिज्या $3a$ है।वृत्त और दीर्घवृत्त के चार भिन्न प्रतिच्छेदन बिंदु होने के लिए,वृत्त की त्रिज्या दीर्घवृत्त के अर्ध-लघु अक्ष से बड़ी और अर्ध-दीर्घ अक्ष से छोटी होनी चाहिए।अतः,$c $3a $c  0$.दीर्घवृत्त समीकरण में $y^2 = 9a^2 - x^2$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{x^2}{4c^2} + \frac{9a^2 - x^2}{c^2} = 1$.$x^2 + 4(9a^2 - x^2) = 4c^2$ $\Rightarrow x^2 + 36a^2 - 4x^2 = 4c^2$ $\Rightarrow 3x^2 = 36a^2 - 4c^2$ $\Rightarrow x^2 = 12a^2 - \frac{4}{3}c^2$.$x^2$ के दो भिन्न मानों के लिए (जो चार बिंदु देते हैं),हमें $0 $0 $12a^2 - \frac{4}{3}c^2 > 0$ $\Rightarrow 36a^2 > 4c^2$ $\Rightarrow 9a^2 > c^2$ $\Rightarrow 3a > c$.$12a^2 - \frac{4}{3}c^2 इन दोनों को मिलाने पर,$c  0$ प्रतिच्छेदन विश्लेषण से प्राप्त की गई है।

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