ધારો કે $L$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના બે સમાંતર અભિલંબ વચ્ચેનું અંતર છે,તો $L$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ગ્રહ $M$ તેના સૂર્ય $S$ ની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે,જેમાં સૂર્ય એક નાભિ પર છે. જ્યારે $M$ એ $S$ ની સૌથી નજીક હોય છે,ત્યારે તે $2$ એકમ દૂર હોય છે. જ્યારે $M$ એ $S$ થી સૌથી દૂર હોય છે,ત્યારે તે $18$ એકમ દૂર હોય છે. જો $S$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર હોય અને બીજી નાભિ ઋણ $y$-અક્ષ પર હોય,તો ગ્રહ $M$ ની લંબગોળ કક્ષાનું સમીકરણ શોધો.

એક ઉપવલયમાં,ધારો કે $B$ એ ગૌણ અક્ષનો એક અંત્યબિંદુ છે,$F$ અને $F'$ એ નાભિઓ છે અને $\angle FBF' = 90^{\circ}$ છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો:

એક ઉપવલય જેના અક્ષો યામ અક્ષો છે અને તેનો મુખ્ય અક્ષ $Y$-અક્ષ પર છે,તે બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે. તો તેનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $25(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 225$ ની નાભિના યામ મેળવો.

બિંદુ $(4, -3)$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 1$ ના સંદર્ભમાં: