माना $L$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के दो समांतर अभिलंबों के बीच की दूरी है,तो $L$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $x^2+3y^2=6$ पर स्थित एक बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle),जो इसके केंद्र से $2$ इकाई की दूरी पर है,क्या है?

एक दीर्घवृत्त में,इसकी नाभियाँ और इसके दीर्घ अक्ष के सिरे समान दूरी पर स्थित हैं। यदि इसके अर्ध-लघु अक्ष की लंबाई $2 \sqrt{2}$ है,तो इसके अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। मान लीजिए $AO$ इसका अर्ध-लघु अक्ष है,जहाँ $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है। रेखाएँ $AF_1$ और $AF_2$,जब बढ़ाई जाती हैं,तो दीर्घवृत्त को क्रमशः $B$ और $C$ बिंदुओं पर काटती हैं। मान लीजिए कि $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है। तो,दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर स्थित तीन बिंदुओं $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ को शीर्षों के रूप में रखने वाले समबाहु त्रिभुज का परिकेंद्र $(r, s)$ है। तो $\cos(\theta_1-\theta_2)$,$\cos(\theta_2-\theta_3)$ और $\cos(\theta_3-\theta_1)$ का औसत क्या है?

वह मान $k$ जिसके लिए रेखा $y=2x+k$ दीर्घवृत्त $3x^2+5y^2=15$ को स्पर्श करती है,है