એક ઉપવલયમાં,ધારો કે B એ ગૌણ અક્ષનો એક અંત્યબિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$ છે.નાભિઓના યામ $F(ae, 0)$ અને $F'(-ae, 0)$ છે,અને ગૌણ અક્ષનું અંત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$ છે.નાભિઓના યામ $F(ae, 0)$ અને $F'(-ae, 0)$ છે,અને ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે.આપેલ છે કે $\angle FBF' = 90^{\circ}$,તેથી $	riangle FBF'$ એ $B$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.$O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ હોવાથી,$OB \perp FF'$ થાય.$	riangle OBF$ માં,$\angle OBF = 45^{\circ}$ (કારણ કે $	riangle FBF'$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે).તેથી,$	an(45^{\circ}) = \frac{OF}{OB} = \frac{ae}{b}$.$1 = \frac{ae}{b} \Rightarrow b = ae$.આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$.$b = ae$ મૂકતા,$(ae)^2 = a^2(1 - e^2)$.$a^2e^2 = a^2 - a^2e^2$.$2a^2e^2 = a^2$.$e^2 = \frac{1}{2} \Rightarrow e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

ઉપવલય $25x^2 + 4y^2 + 100x - 4y + 100 = 0$ ના નાભિઓ કયા છે?

ઉપવલય $16x^2 + 25y^2 = 400$ ના નિયામિકાઓના સમીકરણો કયા છે?

ધારો કે $(x, y)$ એ વક્ર $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 15 = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે. તો,$\min (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5) + \max (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5)$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x = at^2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને વાસ્તવિક બિંદુઓમાં ક્યારે મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module