ધારો કે (x, y) એ વક્ર 4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 15 = 0$. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $4(x - 1)^2 + 9(y - 2)^2 = 25$. $25$ વડે ભાગતા: $\frac{(x - 1)^2}{25/4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{325}{36}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 15 = 0$. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $4(x - 1)^2 + 9(y - 2)^2 = 25$. $25$ વડે ભાગતા: $\frac{(x - 1)^2}{25/4} + \frac{(y - 2)^2}{25/9} = 1$. ધારો કે $X = x - 1$ અને $Y = y - 2$. પદાવલિ $X^2 + Y^2$ બને છે. આ કેન્દ્ર $(1, 2)$ થી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ સુધીના અંતરનો વર્ગ છે. અંતરનો વર્ગ $r^2 = X^2 + Y^2$ એ લઘુ અક્ષના વર્ગથી ગુરુ અક્ષના વર્ગ સુધીની કિંમત ધરાવે છે. અહીં,$a^2 = \frac{25}{4}$ અને $b^2 = \frac{25}{9}$. તેથી,$\min(X^2 + Y^2) = \frac{25}{9}$ અને $\max(X^2 + Y^2) = \frac{25}{4}$. સરવાળો: $\frac{25}{9} + \frac{25}{4} = \frac{325}{36}$.

ધારો કે $(x, y)$ એ વક્ર $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 15 = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે. તો,$\min (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5) + \max (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(3,3)$ અને $(-4,4)$ પર નાભિ ધરાવતું ઉપવલય ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

એક ઉપવલયમાં,તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ છે અને ગૌણ અક્ષ $8$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module