मान लीजिए $(x, y)$ वक्र $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 15 = 0$ पर एक चर बिंदु है। तो,$\min (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5) + \max (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $y-x=1$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। तो दीर्घवृत्त के केंद्र पर रेखाखंड $AB$ द्वारा बनाया गया कोण क्या है?

दीर्घवृत्त $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ के नाभिलंब (latus rectum) के समीकरण हैं:

मान लीजिए $A_1, A_2, A_3$ $XY$-समतल में परिभाषित क्षेत्र हैं:
$A_1 = \{(x, y) : x^2 + 2y^2 \leq 1\}$
$A_2 = \{(x, y) : |x|^3 + 2\sqrt{2}|y|^3 \leq 1\}$
$A_3 = \{(x, y) : \max(|x|, \sqrt{2}|y|) \leq 1\}$
तो,

यदि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $a > b$) पर प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,और $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब मुख्य अक्ष को क्रमशः $T$ और $N$ बिंदुओं पर मिलते हैं,तो $\frac{(\left| F_2N \right| + \left| F_1N \right|)(\left| F_2T \right| - \left| F_1T \right|)}{(\left| F_2N \right| - \left| F_1N \right|)(\left| F_2T \right| + \left| F_1T \right|)}$ का मान क्या होगा? (जहाँ $F_1$ और $F_2$ नाभियाँ $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ हैं)।

दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्देशांक अक्षों पर कटे हुए भाग के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ है