एक दीर्घवृत्त में,मान लीजिए $B$ लघु अक्ष का एक सिरा है,$F$ और $F'$ नाभियाँ हैं और $\angle FBF' = 90^{\circ}$ है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए:

यदि $P(x, y)$,$F_1 = (3, 0)$,$F_2 = (-3, 0)$ और $16x^2 + 25y^2 = 400$ है,तो $PF_1 + PF_2 = \dots$

मान लीजिए कि दो दीर्घवृत्तों $E_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a > b)$ और $E_2: \frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1, (A < B)$ में से प्रत्येक की उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है। यदि $E_1$ और $E_2$ के नाभिलंब की लंबाई क्रमशः $\ell_1$ और $\ell_2$ है, इस प्रकार कि $2\ell_1^2 = 9\ell_2$ है। यदि $E_1$ की नाभियों के बीच की दूरी $8$ है, तो $E_2$ की नाभियों के बीच की दूरी है:

एक दीर्घवृत्त अतिपरवलय $9x^2 - 4y^2 = 36$ की नाभियों से होकर गुजरता है और इसके दीर्घ और लघु अक्ष क्रमशः अतिपरवलय के अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्षों पर स्थित हैं। यदि दो शांकवों की उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु दीर्घवृत्त पर स्थित नहीं है?

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है,जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। बिंदु $(0,4)$ से गुजरने वाला एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ के बाहर स्थित है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?

समीकरण $\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + y^2} = 4$ क्या दर्शाता है?