int frac{(x + 1)}{x(1 + xe^x)^2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) अंश और हर को $e^x$ से गुणा करें: $I = \int \frac{(x + 1)e^x}{xe^x(1 + xe^x)^2} dx$ माना $u = xe^x$, तब $du = (e^x + xe^x) dx = e^x(1 + x) dx$। इन्

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{xe^x}{1 + xe^x} \right) + \frac{1}{(1 + xe^x)} + c$

Vedclass · Answer

(B) अंश और हर को $e^x$ से गुणा करें: $I = \int \frac{(x + 1)e^x}{xe^x(1 + xe^x)^2} dx$ माना $u = xe^x$, तब $du = (e^x + xe^x) dx = e^x(1 + x) dx$। इन्हें समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{du}{u(1 + u)^2}$ आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{u(1 + u)^2} = \frac{A}{u} + \frac{B}{1 + u} + \frac{C}{(1 + u)^2}$ $1 = A(1 + u)^2 + Bu(1 + u) + Cu$ $u = 0$ के लिए, $A = 1$। $u = -1$ के लिए, $C = -1$। $u^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $A + B = 0 \implies B = -1$। $I = \int \left( \frac{1}{u} - \frac{1}{1 + u} - \frac{1}{(1 + u)^2} \right) du$ $I = \log|u| - \log|1 + u| + \frac{1}{1 + u} + c$ $I = \log \left| \frac{u}{1 + u} \right| + \frac{1}{1 + u} + c$ $u = xe^x$ प्रतिस्थापित करने पर: $I = \log \left( \frac{xe^x}{1 + xe^x} \right) + \frac{1}{1 + xe^x} + c$

$\int \frac{(x + 1)}{x(1 + xe^x)^2} dx =$

Similar Questions

$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx =$

यदि $\int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ है,तो $A-B$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ का मान क्या है?

$\int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = $

मान लीजिए $I(x) = \int \frac{(x+1)}{x(1+x e^x)^2} dx, x > 0$. यदि $\lim_{x \rightarrow \infty} I(x) = 0$ है,तो $I(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module