मान लीजिए g(x) एक व्युत्क्रमणीय फलन f(x) का व | vedclass

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Question

(B) चूँकि $g(x)$,फलन $f(x)$ का व्युत्क्रम है,इसलिए हमारे पास सभी $x$ के लिए $g(f(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों

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$\frac{1}{f'(c)}$

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(B) चूँकि $g(x)$,फलन $f(x)$ का व्युत्क्रम है,इसलिए हमारे पास सभी $x$ के लिए $g(f(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[g(f(x))] = \frac{d}{dx}(x)$$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$यदि $f'(x) 
eq 0$ है,तो हम लिख सकते हैं:$g'(f(x)) = \frac{1}{f'(x)}$समीकरण में $x = c$ रखने पर:$g'(f(c)) = \frac{1}{f'(c)}$अतः,सही विकल्प $B$ है।

मान लीजिए $g(x)$ एक व्युत्क्रमणीय फलन $f(x)$ का व्युत्क्रम है जो $x = c$ पर अवकलनीय है,तो $g'(f(c))$ किसके बराबर है?

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यदि $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ और $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन है,तो $g'(e^{11})$ का मान ज्ञात कीजिए -

निम्नलिखित में से कौन सा फलन स्वयं का प्रतिलोम (inverse) है?

यदि $f: N \rightarrow N$ और $f(x) = x + 3$ है,तो $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

यदि $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ है,तो $x = 2$ पर $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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