निम्नलिखित में से कौन सा फलन स्वयं का प्रतिलोम (inverse) है?

मान लीजिए $f: W \rightarrow W$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(n) = n-1$ यदि $n$ विषम है और $f(n) = n+1$ यदि $n$ सम है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ,$W$ सभी पूर्ण संख्याओं का समुच्चय है।

मान लीजिए $f: N \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x)=4x^{2}+12x+15$ द्वारा परिभाषित किया गया है। सिद्ध कीजिए कि $f: N \rightarrow S$,जहाँ $S$ फलन $f$ का परिसर है,व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1$,जहाँ $x \geq -1$ है।
कथन-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है।

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1, x \geqslant-1$,तो समुच्चय $\{x : f(x)=f^{-1}(x)\}$ है

मान लीजिए कि $f : R \rightarrow R$,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ द्वारा परिभाषित है। तो $f^{-1}(x)$ क्या होगा?