નીચેનામાંથી કયું વિધેય પોતાનું પ્રતિવિધેય (inverse) છે?

વિધેય $f = \{(1,2), (2,1), (3,1)\}$ ધ્યાનમાં લો. શું $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે?

ધારો કે $f: R-\{2\} \rightarrow R-\{1\}$ એ $f(x)=\frac{x-3}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે અને $g: R \rightarrow R$ એ $g(x)=3x-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે $f^{-1}(x)+g^{-1}(x)=\frac{19}{6}$ થાય.

જો $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}, x \neq -5$ હોય, તો $f^{-1}(x)$ કોના બરાબર છે?

જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હોય અને $f^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^4}$ હોય,તો $g^{\prime}(x)$ શું થાય?

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વ્યસ્ત વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.