यदि $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ है,तो $x = 2$ पर $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f:[1, +\infty) \to [2, +\infty)$ फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित है,तो ${f^{-1}}(x)$ का मान क्या होगा?

$f(x) = \frac{8^{2x} - 8^{-2x}}{8^{2x} + 8^{-2x}}, x \in (-1, 1)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$ है,तो $f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ का मान किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से किस फलन का प्रतिलोम (inverse) परिभाषित नहीं किया जा सकता है? (जहाँ $[.] \to$ महत्तम पूर्णांक फलन)

यदि $f: R \rightarrow R$ एक मैपिंग है जिसे $f(x)=x^{3}+5$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ किसके बराबर है?