यदि $f: R \rightarrow R$ एक मैपिंग है जिसे $f(x)=x^{3}+5$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f: R - \{\frac{\alpha}{6}\} \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{5x + 3}{6x - \alpha}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $\alpha$ का वह मान जिसके लिए $(f \circ f)(x) = x$,सभी $x \in R - \{\frac{\alpha}{6}\}$ के लिए सत्य है,है:

यदि फलन $f$ और $g$ को $x \in R$ के लिए $f(x) = 3x - 4$ और $g(x) = 2 + 3x$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $g^{-1}(f^{-1}(5))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f:[1, \infty) \to [1, \infty)$ को $f(x) = 2^{x(x - 1)}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

यदि $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}$ है,तो दर्शाइए कि $(f \circ f)(x) = x$ सभी $x \neq \frac{2}{3}$ के लिए। $f$ का प्रतिलोम क्या है?

मान लीजिए $f: N \to Y$ एक फलन है जिसे $f(x) = 4x + 3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $Y = \{y \in N : y = 4x + 3, x \in N\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है और इसका प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।