જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{3}+5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મેપિંગ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ છે અને તમામ $x$ માટે $f^{\prime}(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જો $f$ એ $h$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $h^{\prime}(x) = \frac{1}{1 + \log x}$ હોય, તો $f^{\prime}(x)$ શું થશે?

વિધેય $y = 2x - 3$ નો વ્યસ્ત વિધેય શોધો.

જો વિધેય $f(x)=x^3+e^{\frac{x}{2}}$ અને $g(x)=f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \tan x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો,$f^{-1}(1)$ શું છે?

ધારો કે $f: N \rightarrow R$ એ $f(x)=4x^{2}+12x+15$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow S$,જ્યાં $S$ એ $f$ નો વિસ્તાર છે,તે વ્યસ્ત-સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.