यदि $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}$ है,तो दर्शाइए कि $(f \circ f)(x) = x$ सभी $x \neq \frac{2}{3}$ के लिए। $f$ का प्रतिलोम क्या है?
(N/A) दिया गया है $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}.$
$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right)$
$= \frac{4\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right) + 3}{6\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right) - 4}$
$= \frac{\frac{16x+12 + 18x-12}{6x-4}}{\frac{24x+18 - 24x+16}{6x-4}}$
$= \frac{34x}{34} = x.$
चूँकि $(f \circ f)(x) = x = I(x),$ फलन $f$ स्वयं का प्रतिलोम है।
अतः,$f$ का प्रतिलोम $f$ स्वयं है,अर्थात $f^{-1}(x) = f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}.$
$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right)$
$= \frac{4\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right) + 3}{6\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right) - 4}$
$= \frac{\frac{16x+12 + 18x-12}{6x-4}}{\frac{24x+18 - 24x+16}{6x-4}}$
$= \frac{34x}{34} = x.$
चूँकि $(f \circ f)(x) = x = I(x),$ फलन $f$ स्वयं का प्रतिलोम है।
अतः,$f$ का प्रतिलोम $f$ स्वयं है,अर्थात $f^{-1}(x) = f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}.$
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