જો $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(f \circ f)(x) = x$ દરેક $x \neq \frac{2}{3}$ માટે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શું છે?
(N/A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}.$
$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right)$
$= \frac{4\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right) + 3}{6\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right) - 4}$
$= \frac{\frac{16x+12 + 18x-12}{6x-4}}{\frac{24x+18 - 24x+16}{6x-4}}$
$= \frac{34x}{34} = x.$
કારણ કે $(f \circ f)(x) = x = I(x),$ વિધેય $f$ એ તેનું પોતાનું પ્રતિવિધેય છે.
તેથી,$f$ નું પ્રતિવિધેય $f$ પોતે જ છે,એટલે કે $f^{-1}(x) = f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}.$
$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = f\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right)$
$= \frac{4\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right) + 3}{6\left(\frac{4x+3}{6x-4}\right) - 4}$
$= \frac{\frac{16x+12 + 18x-12}{6x-4}}{\frac{24x+18 - 24x+16}{6x-4}}$
$= \frac{34x}{34} = x.$
કારણ કે $(f \circ f)(x) = x = I(x),$ વિધેય $f$ એ તેનું પોતાનું પ્રતિવિધેય છે.
તેથી,$f$ નું પ્રતિવિધેય $f$ પોતે જ છે,એટલે કે $f^{-1}(x) = f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}.$
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $|f^{-1}(x)| = e^{-|x|}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?
જો $f: N \rightarrow N$ અને $f(x) = x + 3$ હોય,તો $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .
$y = 5^{\log x}$ નો વ્યસ્ત (inverse) શોધો.
જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હોય, જ્યાં $f(x) = \frac{5x + 3}{4x - 1}$ હોય, તો $g(1) = $
ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=10x+7$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. વિધેય $g: R \rightarrow R$ શોધો જેથી $g \circ f = f \circ g = I_{R}$ થાય.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo