ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=10x+7$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. વિધેય $g: R \rightarrow R$ શોધો જેથી $g \circ f = f \circ g = I_{R}$ થાય.

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 10x + 7$. વિધેય $f$ વ્યસ્ત હોવા માટે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત હોવું જોઈએ.
$1$. એક-એક: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. તો $10x_1 + 7 = 10x_2 + 7$,જે સૂચવે છે કે $10x_1 = 10x_2$,તેથી $x_1 = x_2$. આમ,$f$ એક-એક વિધેય છે.
$2$. વ્યાપ્ત: ધારો કે $y = 10x + 7$. $x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x = \frac{y-7}{10}$ મળે છે. દરેક $y \in R$ માટે,$x = \frac{y-7}{10} \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $f$ વ્યાપ્ત છે.
$f$ બાયજેક્ટિવ હોવાથી,તે વ્યસ્ત છે. ધારો કે $g(y) = f^{-1}(y)$.
$g(y) = \frac{y-7}{10}$.
ચકાસણી:
$(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(10x + 7) = \frac{(10x+7)-7}{10} = \frac{10x}{10} = x = I_R(x)$.
$(f \circ g)(y) = f(g(y)) = f\left(\frac{y-7}{10}\right) = 10\left(\frac{y-7}{10}\right) + 7 = y - 7 + 7 = y = I_R(y)$.
આમ,$g(x) = \frac{x-7}{10}$.