ધારો કે f(x) = sin x + cos x અને g(x) = x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. સૌ પ્રથમ,આપણે સંયોજન $g(f(x))$ શોધીએ: $g(f(x)) = (\sin x + \cos x)^2 - 1$ $= (\sin^2 x +

Vedclass · Accepted Answer

$[ - \frac{\pi }{4}, \frac{\pi }{4} ]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. સૌ પ્રથમ,આપણે સંયોજન $g(f(x))$ શોધીએ: $g(f(x)) = (\sin x + \cos x)^2 - 1$ $= (\sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x) - 1$ $= (1 + \sin 2x) - 1 = \sin 2x$. વિધેય વ્યસ્ત હોવા માટે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) હોવું જોઈએ. વિધેય $h(x) = \sin 2x$ એ અંતરાલમાં વ્યસ્ત છે જ્યાં દલીલ $2x$ એ પ્રતિવિધેય સાઈન વિધેયની મુખ્ય શાખામાં હોય,એટલે કે $[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} ]$. આમ,આપણે જરૂર છે: $-\frac{\pi}{2} \le 2x \le \frac{\pi}{2}$ $2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $-\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{4}$. તેથી,$g(f(x))$ એ $x \in [ -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4} ]$ માટે વ્યસ્ત છે.

ધારો કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. તો $g(f(x))$ એ $x \in $ માટે વ્યસ્ત છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ નું પ્રતિવિધેય શોધો.

$f: R \rightarrow R, f(x) = 3x + 2$ અને $g: R \rightarrow R, g(x) = 6x + 5$ આપેલ છે. $(g \circ f^{-1})(10)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 2 + |\sin^{-1} x|$ અને $A = \{x \in R : f^{-1}(x) \text{ અસ્તિત્વ ધરાવે છે} \}$ હોય,તો $A = $

જો $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ એ $f(x) = 3x - 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો ${f^{ - 1}}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ શું થશે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R, g: R \rightarrow R$ અને $h: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $f(x)=x^3+3x+2, g(f(x))=x$ અને $h(g(g(x)))=x$ તમામ $x \in R$ માટે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module