જો $f(x) = 2 + |\sin^{-1} x|$ અને $A = \{x \in R : f^{-1}(x) \text{ અસ્તિત્વ ધરાવે છે} \}$ હોય,તો $A = $

વિધેય $f = \{(1,2), (2,1), (3,1)\}$ ધ્યાનમાં લો. શું $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે?

ધારો કે $f: W \rightarrow W$ એ $f(n) = n-1$ જો $n$ એકી હોય અને $f(n) = n+1$ જો $n$ બેકી હોય,તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો. અહીં,$W$ એ તમામ પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગણ છે.

જો $f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$,જ્યાં $a$ અને $x$ જરૂરી શરતોનું પાલન કરે છે,તો $f^{-1}(x) =$

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow (0, 4)$ એ $f(x) = \log_e(x^2 + 2x + 4)$ અને $g(x) = \frac{4}{1 + e^{-2x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. સંયુક્ત વિધેય $h(x) = (f \circ g^{-1})(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $g^{-1}$ એ વિધેય $g$ નું પ્રતિવિધેય છે. તો $x = 2$ આગળ સંયુક્ત વિધેય $h(x)$ ના વિકલિતનું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = x + \tan x$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(x)$ બરાબર શું થાય?