मान लीजिए f: N to Y एक फलन है जिसे f(x) = 4x | vedclass

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Question

(D) यह दर्शाने के लिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है,हमें एक फलन $g: Y 	o N$ खोजना होगा ताकि $g \circ f = I_N$ और $f \circ g = I_Y$ हो।दिया गया है $f(x) = 4

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$g(y) = \frac{y - 3}{4}$

Vedclass · Answer

(D) यह दर्शाने के लिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है,हमें एक फलन $g: Y 	o N$ खोजना होगा ताकि $g \circ f = I_N$ और $f \circ g = I_Y$ हो।दिया गया है $f(x) = 4x + 3$,मान लीजिए $y = f(x) = 4x + 3$ है।$y$ के पदों में $x$ का मान निकालने पर,हमें $y - 3 = 4x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \frac{y - 3}{4}$।एक फलन $g: Y 	o N$ को $g(y) = \frac{y - 3}{4}$ के रूप में परिभाषित करें।अब,संयोजन $g \circ f(x) = g(f(x)) = g(4x + 3) = \frac{(4x + 3) - 3}{4} = \frac{4x}{4} = x = I_N(x)$ की जाँच करें।इसके बाद,संयोजन $f \circ g(y) = f(g(y)) = f\left(\frac{y - 3}{4}ight) = 4\left(\frac{y - 3}{4}ight) + 3 = (y - 3) + 3 = y = I_Y(y)$ की जाँच करें।चूंकि $g \circ f = I_N$ और $f \circ g = I_Y$ है,इसलिए फलन $f$ व्युत्क्रमणीय है और इसका प्रतिलोम $g(y) = \frac{y - 3}{4}$ है।

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