એક ખેલાડી બે નિષ્પક્ષ સિક્કા ઉછાળે છે. જો બે છાપ (heads) આવે તો તે $Rs. 5$ જીતે છે, જો એક છાપ આવે તો $Rs. 3$ જીતે છે, અને જો એક પણ છાપ ન આવે તો $Rs. 2$ જીતે છે. જીતેલી રકમનું વિચરણ (variance) શોધો:

આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,$E(X^2)$ શોધો.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$

એક સિક્કાને ક્રમશઃ બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ બે ઉછાળમાં મળતી છાપ (tails) ની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$ થાય, તો $P(X=4)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિધેય $P(X=r)=K r^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $r=-2,-1,0,1,2,3$ અને $K$ એક અચળાંક છે. $X$ ના વિચરણ અને $X$ ના મધ્યકના વર્ગનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક છ-બાજુવાળો પાસો એવી રીતે પક્ષપાતી છે કે $3 \times P(\text{અવિભાજ્ય સંખ્યા}) = 6 \times P(\text{વિભાજ્ય સંખ્યા}) = 2 \times P(1)$. ધારો કે $X$ એ એક યાદચ્છિક ચલ છે જે આ પાસાના અમુક ફેંકમાં પૂર્ણ વર્ગ મળે તેની સંખ્યા ગણે છે. જો પાસો બે વાર ફેંકવામાં આવે,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.