frac{d}{dx} left( tan^{-1} left( frac{sqrt{1 | vedclass

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Question

(B) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} ight)$ है।$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$	heta = 	an^{-1} x$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2(1 + x^2)}$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} ight)$ है।$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$	heta = 	an^{-1} x$ प्राप्त होता है।$y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + 	an^2 	heta} - 1}{	an 	heta} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta} ight)$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर,$\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta} = \frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{2 \sin^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)} = 	an(	heta/2)$।अतः,$y = 	an^{-1}(	an(	heta/2)) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an^{-1} x$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + x^2} = \frac{1}{2(1 + x^2)}$ प्राप्त होता है।

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sqrt{1 - x^6} + \sqrt{1 - y^6} = a^3(x^3 - y^3)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{d x}\left[\cos ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,जहाँ $0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}$,तो $y'\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1}\left[\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}\right]$ का $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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