मान लीजिए 0

Question

(B) दिया गया समीकरण $(1+\sin x)y^3 - (\cos x)y^2 + 2(1+\sin x)y - 2\cos x = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $(1+\sin x)y(y^2+2) - \cos x(y^2

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$-\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया समीकरण $(1+\sin x)y^3 - (\cos x)y^2 + 2(1+\sin x)y - 2\cos x = 0$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $(1+\sin x)y(y^2+2) - \cos x(y^2+2) = 0$ प्राप्त होता है।यह $(y^2+2)((1+\sin x)y - \cos x) = 0$ में सरल हो जाता है।चूंकि $y^2+2 = 0$ का कोई वास्तविक हल नहीं है,इसलिए $(1+\sin x)y - \cos x = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $y = \frac{\cos x}{1+\sin x}$।अर्ध-कोण सूत्रों $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ और $\sin x = \frac{2	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ का उपयोग करके,मान लीजिए $t = 	an(x/2)$।तब $y = \frac{1-t^2}{1+t^2} / (1 + \frac{2t}{1+t^2}) = \frac{1-t^2}{1+t^2+2t} = \frac{(1-t)(1+t)}{(1+t)^2} = \frac{1-t}{1+t}$।हमें $x = \frac{\pi}{2}$ पर $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात करना है,जिसका अर्थ है $t = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$।$y = \frac{1-t}{1+t} \Rightarrow \frac{dy}{dt} = \frac{-(1+t) - (1-t)}{(1+t)^2} = \frac{-2}{(1+t)^2}$।$t = 1$ पर,$\frac{dy}{dt} = \frac{-2}{(1+1)^2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$।

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