frac{d}{dx} left[ tan^{-1} left( frac{sqrt{x} | vedclass

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Question

(D) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{x}(3 - x)}{1 - 3x} ight)$ है।$\sqrt{x} = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = 	an^{

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$\frac{3}{2(1 + x)\sqrt{x}}$

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(D) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{x}(3 - x)}{1 - 3x} ight)$ है।$\sqrt{x} = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = 	an^{-1}(\sqrt{x})$।अतः $x = 	an^2 	heta$,जिससे व्यंजक $	an^{-1} \left( \frac{	an 	heta (3 - 	an^2 	heta)}{1 - 3	an^2 	heta} ight)$ बन जाता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an(3	heta) = \frac{3	an 	heta - 	an^3 	heta}{1 - 3	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर,व्यंजक $	an^{-1}(	an 3	heta) = 3	heta$ में सरल हो जाता है।वापस प्रतिस्थापित करने पर,$y = 3	an^{-1}(\sqrt{x})$।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot \frac{d}{dx}(	an^{-1}(\sqrt{x}))$$= 3 \cdot \frac{1}{1 + (\sqrt{x})^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$$= 3 \cdot \frac{1}{1 + x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$$= \frac{3}{2(1 + x)\sqrt{x}}$।

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{x}(3 - x)}{1 - 3x} \right) \right] =$

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यदि $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$ और $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\tan ^{-1}\left[\frac{\sin x}{1+\cos x}\right]$ का $\tan ^{-1}\left[\frac{\cos x}{1+\sin x}\right]$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$.

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