यदि a b 0 और x न्यूनकोण है,तो frac{d}{dx} | vedclass

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Question

(B) माना $y = \cos^{-1} \left( \frac{b - a \cos x}{a - b \cos x} \right)$.प्रतिस्थापन $\cos y = \frac{b - a \cos x}{a - b \cos x}$ का उपयोग करते हुए.त

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$\frac{-\sqrt{a^2 - b^2}}{a - b \cos x}$

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(B) माना $y = \cos^{-1} \left( \frac{b - a \cos x}{a - b \cos x} ight)$.प्रतिस्थापन $\cos y = \frac{b - a \cos x}{a - b \cos x}$ का उपयोग करते हुए.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an \left( \frac{y}{2} ight) = \sqrt{\frac{1 - \cos y}{1 + \cos y}}$ का उपयोग करने पर:$1 - \cos y = \frac{(a - b)(1 + \cos x)}{a - b \cos x}$ और $1 + \cos y = \frac{(a + b)(1 - \cos x)}{a - b \cos x}$.अतः,$	an^2 \left( \frac{y}{2} ight) = \frac{a - b}{a + b} \cot^2 \left( \frac{x}{2} ight)$.इस प्रकार,$y = 2 	an^{-1} \left( \sqrt{\frac{a - b}{a + b}} \cot \frac{x}{2} ight)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{-\sqrt{a^2 - b^2}}{a - b \cos x}$ प्राप्त होता है।

यदि $a > b > 0$ और $x$ न्यूनकोण है,तो $\frac{d}{dx} \left[ \cos^{-1} \left( \frac{b - a \cos x}{a - b \cos x} \right) \right] = $

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यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}\right)$,जहाँ $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$,तो $x = \frac{5\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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