यदि y = tan^{-1}left( frac{x}{1 + sqrt{1 - x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} ight)$.$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जहाँ $	heta = \sin^{-1} x$.तब $y =

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$\frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}}$

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(A) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} ight)$.$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जहाँ $	heta = \sin^{-1} x$.तब $y = 	an^{-1}\left( \frac{\sin 	heta}{1 + \sqrt{1 - \sin^2 	heta}} ight) = 	an^{-1}\left( \frac{\sin 	heta}{1 + \cos 	heta} ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ और $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1}\left( \frac{2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{2 \cos^2 \frac{	heta}{2}} ight) = 	an^{-1}\left( 	an \frac{	heta}{2} ight) = \frac{	heta}{2}$.$	heta = \sin^{-1} x$ रखने पर,हमें $y = \frac{1}{2} \sin^{-1} x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}}$.

यदि $y = \tan^{-1}\left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

$\frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1 + 9^x}\right)$ है,तो $f'(-\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{1 - \cos 3x}{\sin 3x} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \ldots$

मान लीजिए $y=f(x)=\sin ^3\left(\frac{\pi}{3}\cos \left(\frac{\pi}{3 \sqrt{2}}\left(-4 x^3+5 x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}\right)\right)$. तो,$x =1$ पर,

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