यदि y=tan ^{-1}left(frac{2-3 sin x}{3-2 sin x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$y=	an ^{-1}\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}ight)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{d y}{d x}=\frac{1}{1+\lef

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-5 \cos x}{13 \sin ^2 x-24 \sin x+13}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$y=	an ^{-1}\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}ight)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{d y}{d x}=\frac{1}{1+\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}ight)^2} 	imes \frac{d}{d x}\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}ight)$.हर (denominator) को सरल करने पर: $1+\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}ight)^2 = \frac{(3-2 \sin x)^2 + (2-3 \sin x)^2}{(3-2 \sin x)^2} = \frac{9+4 \sin^2 x - 12 \sin x + 4 + 9 \sin^2 x - 12 \sin x}{(3-2 \sin x)^2} = \frac{13 \sin^2 x - 24 \sin x + 13}{(3-2 \sin x)^2}$.अब,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके आंतरिक फलन का अवकलन करने पर: $\frac{d}{d x}\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}ight) = \frac{(3-2 \sin x)(-3 \cos x) - (2-3 \sin x)(-2 \cos x)}{(3-2 \sin x)^2}$.$= \frac{-9 \cos x + 6 \sin x \cos x + 4 \cos x - 6 \sin x \cos x}{(3-2 \sin x)^2} = \frac{-5 \cos x}{(3-2 \sin x)^2}$.इन दोनों को संयोजित करने पर,$\frac{d y}{d x} = \frac{(3-2 \sin x)^2}{13 \sin^2 x - 24 \sin x + 13} 	imes \frac{-5 \cos x}{(3-2 \sin x)^2} = \frac{-5 \cos x}{13 \sin^2 x - 24 \sin x + 13}$.

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

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$\begin{aligned} & \text{यदि } y = \tan^{-1} \left\{ \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right\} \\ & + \sin \left\{ 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \right\} \text{ है, तो } \frac{dy}{dx} = \end{aligned}$

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