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Question

(C) कुल बैचों की संख्या $\frac{N}{x}$ है।प्रति बैच समय $(\alpha + \beta x^2)$ सेकंड है।इसलिए,कुल प्रसंस्करण समय $T = \frac{N}{x}(\alpha + \beta x^2) =

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$\sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}$

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(C) कुल बैचों की संख्या $\frac{N}{x}$ है।प्रति बैच समय $(\alpha + \beta x^2)$ सेकंड है।इसलिए,कुल प्रसंस्करण समय $T = \frac{N}{x}(\alpha + \beta x^2) = N(\frac{\alpha}{x} + \beta x)$ है।तेज़ प्रसंस्करण के लिए,$T$ का मान न्यूनतम होना चाहिए।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dT}{dx} = N(-\frac{\alpha}{x^2} + \beta)$।क्रांतिक बिंदुओं के लिए $\frac{dT}{dx} = 0$ रखने पर: $-\frac{\alpha}{x^2} + \beta = 0 \implies x^2 = \frac{\alpha}{\beta} \implies x = \sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}$।द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^2T}{dx^2} = N(\frac{2\alpha}{x^3})$। चूँकि $x, \alpha, \beta > 0$ है,इसलिए $\frac{d^2T}{dx^2} > 0$ प्राप्त होता है,जो यह पुष्टि करता है कि $x = \sqrt{\frac{\alpha}{\beta}}$ पर $T$ न्यूनतम है।

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