int {left( {cos frac{x}{2} - sin frac{x}{2}} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन: $\int {\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)^2} dx$ $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ सर्वसमिका का उपयोग करके विस्तार कर

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$x + \cos x + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन: $\int {\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} ight)^2} dx$ $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ सर्वसमिका का उपयोग करके विस्तार करने पर: $= \int {\left( {\cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} ight)} dx$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ और $2\sin 	heta \cos 	heta = \sin(2	heta)$ का उपयोग करने पर: $= \int {(1 - \sin x)} dx$ प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $= \int 1 dx - \int \sin x dx$ $= x - (-\cos x) + c$ $= x + \cos x + c$

$\int {\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)^2} dx = $

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$\int 5 \sin x \, dx = $

$\int {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}} = $

$\frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} \, dx = $

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