निम्नलिखित कथन $(A)$ और कारण $(R)$ पर विचार करें:
कथन $(A)$: $\int \sqrt{x-3} \left(\sin^{-1}(\log x) + \cos^{-1}(\log x)\right) dx = \frac{\pi}{3}(x-3)^{3/2} + c$
कारण $(R)$: $\sin^{-1}(f(x)) + \cos^{-1}(f(x)) = \frac{\pi}{2}$, जहाँ $|f(x)| \le 1$
सही विकल्प चुनें:

  • A
    $(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं, $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या है
  • B
    $(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं, $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या नहीं है
  • C
    $(A)$ सत्य है, लेकिन $(R)$ असत्य है
  • D
    $(A)$ असत्य है, लेकिन $(R)$ सत्य है

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$\int \frac{1}{\cos x(1 + \cos x)} \, dx = $

मान लीजिए $x \neq \frac{-3}{5}, \frac{2}{5}$ है। यदि $f\left(\frac{2x+1}{5x+3}\right) = x+2$ है, तो $\int f(x) dx =$

यदि $\int \frac{dx}{32-2x^2} = A \log(4-x) + B \log(4+x) + c$ है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं? (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

यदि $f'(x) = x^2 + 5$ और $f(0) = -1$ है, तो $f(x) = $

Difficult
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